De kern van de rekensom – Is ons systeem anders dan de standaard? (Deel 5)

Misschien heb je wel eens gehoord dat andere schaakclubs werken met een Keizersysteem op basis van 0/6 (verlies), 3/6 (remise) en 6/6 (winst). Als je dat vergelijkt met onze telling (1/6, 4/6 en 7/6), lijkt het alsof wij een afwijkende formule gebruiken. Maar wiskundig gezien is het effect volkomen identiek!

Kijk je naar de onderlinge stappen, dan zie je dat de verhoudingen exact gelijk zijn:

• Standaardstelsel: Verlies (0/6), remise (3/6), winst (6/6) – steeds stappen van 3/6.

• Ons stelsel: Verlies (1/6), remise (4/6), winst (7/6) – ook hier zijn de stappen steeds exact 3/6 (wat in de traditionele telling overeenkomt met een stap van 0,5 en 1,0 punt).

Hoe pakt dat in de praktijk uit? Laten we het bekijken aan de hand van een fictieve tegenstander die 30 punten waard is op de ranglijst:

• In het standaardstelsel (0/6 / 3/6 / 6/6):

  • Winst: 6/6 deel van 30 = 30 punten

  • Remise: 3/6 deel van 30 = 15 punten

  • Verlies: 0/6 deel van 30 = 0 punten

• In ons stelsel (1/6 / 4/6 / 7/6):

  • Winst: 7/6 deel van 30 = 35 punten

  • Remise: 4/6 deel van 30 = 20 punten

  • Verlies: 1/6 deel van 30 = 5 punten

Wat zie je hier gebeuren?

• Het verschil blijft exact gelijk: Of je nu wint of remise speelt, het puntverschil tussen de uitslagen is in beide systemen tot op de decimaal hetzelfde (in dit voorbeeld telkens precies 15 punten).

• Per saldo verandert de stand niet: Omdat er bij onze telling voor iedere uitslag simpelweg een vaste basis van 1/6 (in dit voorbeeld 5 punten) bij op is geteld, schuift de hele ranglijst in zijn geheel evenveel op. Dat maakt voor de onderlinge verhoudingen en de stand per saldo absoluut geen enkel verschil.

• Waarom doen we dit zo? Dit is destijds zo ingevoerd op verzoek van de ledenvergadering. Wie verliest van een sterke tegenstander krijgt daardoor toch 1/6 van diens waarde mee in plaats van 0. Dat verzacht de harde klap en werkt een stuk eerlijker voor de spelers net onder de top die vaker tegen een sterke tegenstander uitkomen.

De optische misvatting over twee keer remise (8/6 vs 7/6) Dit verklaart meteen ook waarom de klacht over “slechts 7/6 bij winst” berust op een denkfout. Wie snel rekent, ziet in ons stelsel dat remise 4/6 oplevert. Twee keer remise is dan 4/6 plus 4/6 is 8/6. Optisch denk je dan: Hé, 8/6 is meer dan een winstpartij van 7/6!

Die conclusie klopt niet, omdat je de opbrengst van één losse ronde (winst) niet zomaar kunt vergelijken met de opbrengst van twee ronden (twee keer remise). Zetten we dezelfde periode van twee ronden wél netjes tegenover elkaar, dan zie je hoe het werkelijk zit:

• Twee keer remise = 4/6 + 4/6 = 8/6.

• Winst én verlies = Winst (7/6) plus verlies (1/6) = 7/6 + 1/6 = 8/6.

Twee keer remise levert over twee ronden dus exact evenveel op als één keer winnen gecombineerd met één keer verliezen. Wiskundig gezien is dat volledig in balans.